第 08 課：Beta、ヘッジ、市場中立

Alphaを生成していると思っているかもしれませんが、単に方向に賭けているだけかもしれません。

典型的なシナリオ(例示)

注意:以下は一般的な現象を説明するための合成例です;数字は例示的であり、特定の機関/製品に対応していません。

2021年、あるクオンツチームが投資家にパフォーマンスを発表しました:年間32%リターン、シャープレシオ1.8、最大ドローダウンわずか12%。投資家は喜んで投資しました。

1年後、投資家は真実を発見しました:

その年、Nasdaq 100インデックスは27%上昇しました。

彼らが簡単な回帰分析を行ったとき、結果は恥ずかしいものでした:

• Beta = 1.15(戦略は市場と高度に相関)
• 真のAlpha = 32% - 1.15 x 27% = 1%

つまり、この「高リターン戦略」の利益の80%は市場自体の上昇から来ており、独自の取引スキルではありませんでした。

さらに悪いことに、2022年に市場が33%下落したとき、この戦略は38%損失しました。投資家はついに理解しました:彼らは「Alpha戦略」を買ったのではなく - レバレッジをかけた市場ベットを買ったのです。

この物語からの教訓:

Betaを理解しなければ、リターンがどこから来るかわからない;ヘッジを理解しなければ、リスクがどこにあるかわからない。

8.1 Betaを再び理解する

8.1.1 Betaの本質

最初のレッスンの背景知識で、AlphaとBetaを簡単に紹介しました。今、それらをより深く理解しましょう。

Betaはポートフォリオの市場ベンチマークに対する感度を測定します。

Beta = 1.0  -> 市場が10%上昇、あなたは10%上昇
Beta = 1.5  -> 市場が10%上昇、あなたは15%上昇(しかし下落時も50%多く損失)
Beta = 0.5  -> 市場が10%上昇、あなたは5%上昇(ボラティリティの半分)
Beta = 0    -> リターンは市場の動きと無関係(これは「市場中立」)
Beta < 0    -> 市場上昇、あなたは下落;市場下落、あなたは上昇(逆)

8.1.2 なぜBetaはAlphaより重要?

多くの人はAlphaを見つけることに執着し、厳しい現実を無視します:

重要な洞察:

戦略がBeta = 1の場合、「戦略リターン」のうちAlpha vs Betaはどれくらいか?

ほとんどのリテール投資家と多くの「クオンツファンド」にとって、リターンの80%以上がBetaから来ます。

8.1.3 ペーパー演習:リターンを分解

シナリオ:過去1年間の戦略パフォーマンス:

• 戦略リターン:+25%
• 同期間のS&P 500(ベンチマーク):+18%
• 戦略Beta(回帰計算):1.2

質問:真のAlphaは?

Alpha = 戦略リターン - Beta x ベンチマークリターン
Alpha = 25% - 1.2 x 18%
Alpha = 25% - 21.6%
Alpha = 3.4%

注意:厳密に言えば、Alpha/Betaは通常超過リターン(リスクフリーレートを差し引く)の回帰で推定され、Alphaは切片です。この簡略化された式は直感のためです。

解釈:

• 25%稼いだと思った
• 実際には、21.6%は市場よりも多くのリスクを取ったため(Beta = 1.2)
• わずか3.4%が「真のスキル」
• 来年市場が20%下落すれば、24%(1.2 x 20%)損失する可能性

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

def decompose_returns(strategy_returns: pd.Series,
                      benchmark_returns: pd.Series,
                      rf_rate: float = 0.02) -> dict:
    """
    戦略リターンをAlphaとBeta要素に分解

    パラメータ:
        strategy_returns: 日次戦略リターン系列
        benchmark_returns: 日次ベンチマークリターン系列
        rf_rate: 年率リスクフリーレート

    戻り値:
        alpha、beta、r_squaredを含む辞書
    """
    # 超過リターンに変換
    rf_daily = rf_rate / 252
    excess_strategy = strategy_returns - rf_daily
    excess_benchmark = benchmark_returns - rf_daily

    # 線形回帰:R_strategy = alpha + beta * R_benchmark
    slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(
        excess_benchmark, excess_strategy
    )

    beta = slope
    alpha_daily = intercept
    alpha_annual = alpha_daily * 252  # 年率化

    # リターン分解
    # 単純な合計ではなく複利リターンを使用(典型的なバックテスト慣習に近い)
    total_return = (1 + strategy_returns).prod() - 1
    benchmark_total_return = (1 + benchmark_returns).prod() - 1
    beta_contribution = beta * benchmark_total_return
    alpha_contribution = total_return - beta_contribution

    return {
        'beta': beta,
        'alpha_annual': alpha_annual,
        'r_squared': r_value ** 2,
        'total_return': total_return,
        'benchmark_total_return': benchmark_total_return,
        'beta_contribution': beta_contribution,
        'alpha_contribution': alpha_contribution,
        'beta_pct': beta_contribution / total_return * 100 if total_return != 0 else 0
    }

# 使用例
# result = decompose_returns(strategy_rets, spy_rets)
# print(f"Beta: {result['beta']:.2f}")
# print(f"Alpha (年率化): {result['alpha_annual']:.2%}")
# print(f"リターンへのBeta貢献: {result['beta_pct']:.1f}%")

8.2 ヘッジの本質

8.2.1 ヘッジとは?

ヘッジの核心アイデアは非常にシンプル:

負いたくないリスクを相殺するために反対方向のポジションを保有。

例え:北京から上海への航空券を買ったが、フライトがキャンセルされるかもしれないと心配。同時刻の高速鉄道チケットも「ヘッジ」として購入できる - フライトが正常なら、鉄道チケットは無駄(ヘッジコスト);フライトがキャンセルされたら、鉄道チケットが救う。

8.2.2 名目ヘッジ vs Betaヘッジ

これは多くの人が最初に犯す間違い:等価ドル金額が等価リスクを意味すると思うこと。

ケース:

テック株を$1M保有(Beta = 1.5)。ヘッジのため、S&P 500 ETFを$1Mショート(Beta = 1.0)。

質問:これは完璧なヘッジ?

ロングBetaエクスポージャー:$1M x 1.5 = $1.5M
ショートBetaエクスポージャー:$1M x 1.0 = $1M
ネットBetaエクスポージャー:$1.5M - $1M = $0.5M(ロング)

まだ$0.5MのBetaエクスポージャーがヘッジされていない!

正しいBetaヘッジ:

必要なショート金額 = ロング金額 x (ロングBeta / ショート商品Beta)
                    = $1M x (1.5 / 1.0)
                    = $1.5M

検証:
ロングBetaエクスポージャー:$1M x 1.5 = $1.5M
ショートBetaエクスポージャー:$1.5M x 1.0 = $1.5M
ネットBetaエクスポージャー:0

8.2.3 ペーパー演習:ヘッジ比率を計算

8.3 ヘッジ商品比較

8.3.1 ETFショート vs インデックス先物ヘッジ

8.3.2 ベーシスリスク

ベーシス = 先物価格 - スポット価格

これは先物でヘッジする際の最大の隠れたリスク:

正常状況:
  先物プレミアム = スポット価格 + キャリーコスト(利息 - 配当)
  ベーシスは通常正、満期時にゼロに収束

異常状況(危機時):
  大量の資本が先物にショートするため殺到
  先物が大幅ディスカウントで取引(先物 < スポット)
  ヘッジポジションが実際に損失

例(概算):2020年3月

注意:以下の表は「ベーシスリスク」メカニズムを説明するための概算値であり、正確な歴史データではありません。

影響:先物をショートしてヘッジした場合、スポットの下落だけでなく、先物ディスカウントが拡大して追加損失。

8.3.3 実世界のヘッジコスト考慮事項

重要な式:

ネットヘッジリターン = Alpha - ヘッジコスト

Alpha < ヘッジコストの場合、ヘッジ戦略は損失。

8.4 市場中立戦略

8.4.1 「真の」市場中立とは?

市場中立は:

市場方向に関係なく、戦略リターンは影響を受けない(Beta ~ 0)

8.4.2 市場中立性の3つのレベル

Dollar Neutralの問題:

仮定:
  ロング:$1Mテック株(Beta = 1.5)
  ショート:$1M公益株(Beta = 0.6)

「市場中立」に見える(等価ドル金額)

実際のBetaエクスポージャー:
  ネットBeta = $1M x 1.5 - $1M x 0.6 = $0.9M

実際には$0.9Mの市場エクスポージャーをロング!

8.4.3 なぜリテール投資家は市場中立ができない?

計算してみましょう:

「本当に効果的な」中立戦略があると仮定:

• グロスAlpha:年8%(すでにかなり良い)
• 株式借入コスト:年5%(リテールレート)
• 取引コスト:年2%(500%回転率、各0.2%)
• ネットリターン:8% - 5% - 2% = 1%

国債を買った方がまし。

8.4.4 機関はどう機能させるか?

RenaissanceのMedallion Fund:

推定運用パラメータ:
- グロスリターン:年60-80%
- 手数料:5%管理 + 44%成功報酬
- ネットリターン:年~35-40%
- Beta:ほぼ0
- 容量:内部資金のみ、~$12B(2024年推定)

8.5 一般的な誤解

誤解1:「テックをロング、金融をショート = 市場中立」

問題:セクターヘッジ != 市場ヘッジ。

テック株Beta ~ 1.3
金融Beta ~ 1.1

等価配分:
ネットBeta = 0.5 x 1.3 - 0.5 x 1.1 = 0.1(まだ市場ロング)

より大きな問題:
「成長ファクター」をロング、「バリューファクター」をショートしている
これは市場中立ではなく - ファクターベット

誤解2:「ヘッジ後の低ボラティリティ = 安全」

問題:低ボラティリティ != 低リスク。

ケース:LTCM
  - 戦略ボラティリティは低かった(年10%)
  - しかし25倍レバレッジ
  - 実際のリスクエクスポージャー = 10% x 25 = 250%
  - 1つの「不可能なイベント」が破産を引き起こした

誤解3:「バックテストで利益のある中立戦略 = ライブで利益」

問題:バックテストは多くの隠れたコストを無視。

バックテストは仮定:
  x 株式借入は常に利用可能
  x 借入コストは固定
  x スリッページなし
  x 市場インパクトなし

ライブの現実:
  - ショートしたい株を借りられない
  - 借りた株が回収される
  - 流動性不足がスリッページを引き起こす
  - 取引がフロントランされる

誤解4:「ショートはロングと同じくらい簡単」

問題:ショートには自然な非対称性がある。

8.6 マルチAgent視点

マルチAgentクオンツシステムでは、Beta管理とヘッジには専用のAgentsが必要。

8.6.1 Hedging Agentの責任

8.6.2 他のAgentsとの協力

8.6.3 中立戦略でのAgentアーキテクチャ

検証チェックリスト

このレッスンを完了した後、これらの基準で学習を検証:

包括的演習

簡略化された中立戦略フレームワークを設計:

1. $1M資本があり、Beta中立戦略を構築したいと仮定
2. ロング:5つの成長株を保有、平均Beta = 1.4
3. ショート:SPYを使用してヘッジ
4. 質問:
   • SPYをいくらショートするか?
   • 借入レートが年5%の場合、ヘッジコストは?
   • コストをカバーするために必要な最小グロスAlphaは?

レッスン成果物

このレッスンを完了すると、以下が得られます:

1. Beta分解フレームワーク - リターンが実際にどこから来るかを理解
2. ヘッジ比率計算方法 - 正しいヘッジ金額の計算方法を知る
3. ヘッジコストチェックリスト - 隠れたコストが戦略に与える影響を理解
4. 市場中立実現可能性評価 - 中立戦略が自分に適しているか判断

重要ポイント

• Betaは市場に対する戦略感度を測定、リターンの主要ソース
• 名目ヘッジ(等価ドル) != Betaヘッジ(等価Betaエクスポージャー)
• ヘッジコスト(借入、ベーシス、取引)がAlphaを消費する可能性
• 市場中立戦略はリテールにとってほぼ実行不可能(コスト、ツール、規模)
• 「等価ロング-ショートドル」は「市場中立」と等しくない

拡張読書

• 背景知識:AlphaとBeta - AlphaとBetaの基本定義
• レッスン 15:リスク管理とマネー管理 - リスク管理の詳細
• 背景知識:有名なクオンツ災害 - LTCMとその他のヘッジ失敗ケース

次のレッスンプレビュー

レッスン 09: クオンツ取引における教師あり学習

Betaとヘッジの本質を理解した後、機械学習を使用して市場を予測する方法を探り始めます。しかし覚えておいてください:予測は最初のステップに過ぎない;予測を取引可能なAlphaに変換することが鍵 - そしてそれには、今日議論したヘッジコストを含むすべてのコストを差し引く必要があります。