第 16 课：组合构建与风险暴露管理

多策略 ≠ 低风险。相关性才是风险的本质。

一个典型场景（示意）

注：以下为合成示例，用于说明常见现象；数字为示意，不对应任何具体个人/账户。

2022 年初，一位投资者向我展示了他的"分散化组合"：

他问我："这四个策略都很优秀，组合在一起应该更稳定吧？"

我做了一个简单的相关性分析：

发现：所有策略的相关性都在 0.75 以上。

结果：2022 年，这个"分散化组合"回撤了 35%——比任何单一策略都大。

为什么？

这四个策略看起来不同，实际上都在做同一件事：做多美股科技股。当科技股整体下跌时，它们同时亏损，相关性趋近于 1，分散效果消失。

这就是缺少组合层的代价——你以为在分散风险，实际上在叠加相同的赌注。

16.1 组合层的必要性

16.1.1 标准量化流程

完整的量化系统应该是:

信号 → 组合优化 → 风控 → 执行
 │         │         │       │
 └─ 各策略  └─ 统一    └─ 二次  └─ 真实
    信号       配置      审核      交易

很多系统缺了"组合优化"这一层:

信号 → [缺失] → 风控 → 执行
 │                 │       │
 └─ 直接交易       └─ 被动  └─ 可能
    信号              检查      爆炸

16.1.2 组合层解决什么问题？

16.1.3 信号质量 ≠ 组合质量

这是很多人忽略的关键区别：

单策略视角:
  信号强 → 大仓位 → 高收益

组合视角:
  信号强 + 高相关 → 大仓位 → 集中风险 → 可能大亏
  信号强 + 低相关 → 大仓位 → 分散风险 → 更稳健

16.2 Position Sizing 方法

16.2.1 四种常见方法对比

16.2.2 等权 vs 等风险贡献

纸上练习：

你有两个策略：

• 策略 A：年化波动率 10%
• 策略 B：年化波动率 30%

16.2.3 Kelly 在组合层面的应用

单策略 Kelly：

f* = (p × b - q) / b

多策略 Kelly（考虑相关性）：

f* = Σ^(-1) × μ

其中:
- f* = 最优权重向量
- Σ = 协方差矩阵
- μ = 预期收益向量

关键:
- 高相关策略被降权
- 负相关策略被升权

实战建议：

• 使用 1/2 Kelly 或 1/4 Kelly
• 对协方差矩阵做稳健估计（见下节）
• 设置单策略权重上限

16.3 协方差估计与收缩

16.3.1 样本协方差的问题

均值-方差优化需要协方差矩阵 Σ。最自然的做法是用历史数据估计：

样本协方差矩阵:
Σ̂ = (1/T) × Σ(r_t - μ̂)(r_t - μ̂)'

其中:
  r_t = 第 t 期的收益向量
  μ̂  = 样本均值向量
  T   = 样本数量

问题：当资产数量 N 接近样本数量 T 时，样本协方差矩阵会变得极不稳定。

纸上练习：

为什么 T/N 小会导致问题：

1. 估计噪声大
   - 协方差矩阵有 N×(N+1)/2 个参数
   - 100 只股票 = 5,050 个参数
   - 252 个样本估计 5,050 个参数 → 极不可靠

2. 矩阵可能不可逆
   - 当 N > T 时，Σ̂ 奇异（行列式 = 0）
   - 无法求逆 → 无法做组合优化

3. 极端权重
   - 估计误差被优化器放大
   - 产生不合理的大权重或空头权重

16.3.2 Ledoit-Wolf 收缩估计

核心思想：将不稳定的样本协方差矩阵"收缩"向一个稳定的目标矩阵。

收缩估计:
Σ_shrunk = δ × F + (1-δ) × Σ̂

其中:
  F = 目标矩阵（结构化的、稳定的）
  Σ̂ = 样本协方差矩阵（无偏但噪声大）
  δ = 收缩强度 (0 ≤ δ ≤ 1)

当 δ → 1: 接近目标矩阵（稳定但有偏）
当 δ → 0: 接近样本矩阵（无偏但噪声大）

常用目标矩阵：

Ledoit-Wolf 公式（自动计算最优 δ）：

δ* = min(1, (Σπ_ij - Σρ_ij + Σγ_ij) / Σ(f_ij - s_ij)²)

其中:
  π_ij = Var[(r_it - μ_i)(r_jt - μ_j)]
  ρ_ij = 与目标矩阵相关的调整项
  γ_ij = 样本协方差与目标的偏差

实践中: 直接用 sklearn 库，公式会自动处理

16.3.3 代码实现

import numpy as np
from sklearn.covariance import LedoitWolf, OAS

def get_shrunk_covariance(returns: np.ndarray, method: str = 'ledoit_wolf') -> dict:
    """
    计算收缩协方差矩阵

    Parameters:
    -----------
    returns : 收益率矩阵 (T × N)，每行是一个时期，每列是一个资产
    method : 'ledoit_wolf' 或 'oas' (Oracle Approximating Shrinkage)

    Returns:
    --------
    dict : 包含收缩协方差矩阵和收缩强度
    """
    if method == 'ledoit_wolf':
        estimator = LedoitWolf()
    elif method == 'oas':
        estimator = OAS()
    else:
        raise ValueError(f"Unknown method: {method}")

    estimator.fit(returns)

    return {
        'covariance': estimator.covariance_,
        'shrinkage': estimator.shrinkage_,
        'sample_cov': np.cov(returns, rowvar=False)
    }


def compare_covariance_stability(returns: np.ndarray, n_splits: int = 5) -> dict:
    """
    对比样本协方差和收缩协方差的稳定性

    通过分割数据比较两种方法在不同子样本上的一致性
    """
    T, N = returns.shape
    split_size = T // n_splits

    sample_covs = []
    shrunk_covs = []

    for i in range(n_splits):
        start = i * split_size
        end = start + split_size
        subset = returns[start:end]

        sample_covs.append(np.cov(subset, rowvar=False))

        lw = LedoitWolf()
        lw.fit(subset)
        shrunk_covs.append(lw.covariance_)

    # 计算不同子样本间的差异（Frobenius 范数）
    sample_diffs = []
    shrunk_diffs = []

    for i in range(n_splits):
        for j in range(i+1, n_splits):
            sample_diffs.append(np.linalg.norm(sample_covs[i] - sample_covs[j], 'fro'))
            shrunk_diffs.append(np.linalg.norm(shrunk_covs[i] - shrunk_covs[j], 'fro'))

    return {
        'sample_cov_variation': np.mean(sample_diffs),
        'shrunk_cov_variation': np.mean(shrunk_diffs),
        'stability_improvement': np.mean(sample_diffs) / np.mean(shrunk_diffs)
    }

16.3.4 使用示例

import numpy as np
from sklearn.covariance import LedoitWolf

# 模拟 50 只股票，1 年日度数据
np.random.seed(42)
n_assets = 50
n_days = 252

# 生成带有因子结构的收益（更真实）
factor_returns = np.random.normal(0.0005, 0.015, n_days)
betas = np.random.uniform(0.5, 1.5, n_assets)
idio_returns = np.random.normal(0, 0.02, (n_days, n_assets))
returns = np.outer(factor_returns, betas) + idio_returns

# 样本协方差
sample_cov = np.cov(returns, rowvar=False)

# Ledoit-Wolf 收缩协方差
lw = LedoitWolf()
lw.fit(returns)
shrunk_cov = lw.covariance_

print(f"资产数量: {n_assets}")
print(f"样本数量: {n_days}")
print(f"T/N 比例: {n_days/n_assets:.2f}")
print(f"收缩强度 δ: {lw.shrinkage_:.3f}")
print(f"样本协方差条件数: {np.linalg.cond(sample_cov):.0f}")
print(f"收缩协方差条件数: {np.linalg.cond(shrunk_cov):.0f}")

# 输出示例:
# 资产数量: 50
# 样本数量: 252
# T/N 比例: 5.04
# 收缩强度 δ: 0.234
# 样本协方差条件数: 847
# 收缩协方差条件数: 142

解读：

• 收缩强度 δ = 0.234 意味着 23.4% 来自目标矩阵，76.6% 来自样本矩阵
• 条件数从 847 降到 142，意味着矩阵更稳定、求逆更可靠

16.3.5 何时使用收缩估计

实战建议：

1. 默认使用收缩估计
   - 即使 T/N 较大，收缩也不会变差
   - sklearn 自动计算最优收缩强度

2. 滚动窗口时更需要收缩
   - 滚动窗口 = 更少样本
   - 收缩帮助平滑协方差变化

3. 结合因子模型
   - 大规模组合（>100 资产）用因子模型降维
   - 对残差协方差做收缩估计

16.4 因子暴露管理

16.4.1 什么是因子暴露？

因子 (Factor) 是驱动资产收益的共同来源。常见因子：

16.4.2 隐性因子暴露

问题：你可能不知道自己在押注什么因子。

案例：四个"不同"的策略

策略 A: 买入高 ROE 股票
策略 B: 买入低 PE 股票
策略 C: 买入财务稳健股票
策略 D: 买入高分红股票

看起来: 四种不同的选股方法
实际上: 都在做多 "Quality + Value" 因子

结果: 当 Value 因子失效（如 2019-2020），四个策略同时亏损

16.4.3 因子暴露计算

纸上练习：

你的组合持有以下股票：

计算组合的因子暴露：

16.4.4 因子中性化

如果你想要一个因子中性的组合：

目标: 因子暴露 ≈ 0

方法 1: 约束优化
  max  预期收益
  s.t. 因子暴露 = 0
       权重和 = 1
       权重 >= 0

方法 2: 对冲
  如果组合有 0.5 的 Value 暴露
  做空 0.5 单位的 Value 因子 ETF

方法 3: 配对
  每买入一个 Value 股
  同时买入一个 Growth 股（等 Value Beta）

16.5 隐性杠杆

16.5.1 什么是隐性杠杆？

显性杠杆：借钱买股票，100 万本金 + 100 万借款 = 2 倍杠杆

隐性杠杆：没有借钱，但组合的风险敞口超过本金

案例：期货组合

本金: 100 万
持仓:
  - 股指期货多头: 名义 200 万（保证金 20 万）
  - 债券期货多头: 名义 300 万（保证金 15 万）
  - 商品期货多头: 名义 150 万（保证金 15 万）

使用保证金: 50 万
闲置资金: 50 万

表面上: 只用了 50% 的资金
实际上: 名义敞口 650 万 = 6.5 倍杠杆！

16.5.2 计算真实杠杆

真实杠杆 = Σ|名义敞口| / 本金

或者用风险角度:

风险杠杆 = 组合波动率 / 基准波动率

例如:
  组合年化波动率: 30%
  标普 500 波动率: 15%
  风险杠杆 = 30% / 15% = 2 倍

16.5.3 杠杆陷阱

16.5.4 杠杆控制规则

16.6 多策略组合的陷阱

16.6.1 相关性的两面性

正常时期：策略相关性 = 0.3（分散有效）

危机时期：策略相关性 → 0.9（分散失效）

为什么危机时相关性会飙升？

1. 流动性挤压
   所有人都在卖 → 所有资产都跌

2. 风险偏好逆转
   "Risk-off" → 只买国债，抛售其他一切

3. 杠杆清算
   保证金追缴 → 被迫卖出 → 价格下跌 → 更多追缴

4. 恐慌蔓延
   一个市场崩盘 → 投资者恐慌 → 抛售所有风险资产

16.6.2 Drawdown 同步问题

纸上练习：

你有三个策略，历史最大回撤都是 15%。

16.6.3 策略容量约束

问题：当策略容量不足时，继续加仓会导致：

• 滑点增加
• Alpha 衰减
• 边际收益递减

16.7 多智能体视角

16.7.1 Portfolio Agent 的职责

16.7.2 与 Risk Agent 的分工

协作流程：

Signal Agents ──► Portfolio Agent ──► Risk Agent ──► Execution Agent
                       │                   │
                       ▼                   ▼
                  最优权重            审核/缩减/拒绝
                  因子暴露               杠杆检查
                  相关性               回撤检查

16.7.3 组合优化的频率

建议：

• 权重只有变化超过阈值（如 5%）时才调整
• 避免过度交易带来的成本

✅ 验收标准

完成本课后，用以下标准检验学习效果：

本课交付物

完成本课后，你将获得：

1. Position Sizing 方法对比 - 等权、等波动、等风险贡献
2. 因子暴露计算框架 - 识别组合的隐性风险暴露
3. 杠杆控制规则 - 名义杠杆和风险杠杆的约束
4. Portfolio Agent 设计模板 - 组合优化的职责和流程

本课要点回顾

• 多策略≠分散化，相关性决定分散效果
• 等权配置让高波动策略主导组合风险
• 因子暴露可能是隐性的，需要显式监控
• 隐性杠杆来自名义敞口超过本金
• 危机时相关性飙升，分散效果失效

延伸阅读

• 第 08 课：Beta、对冲与市场中性 - Beta 和因子的基础
• 第 15 课：风险控制与资金管理 - 风控与组合层的协作
• 背景知识：夏普比率的统计陷阱 - 组合评估的统计问题
• 背景知识：历史著名量化事故 - 杠杆失控的案例

下一课预告

第 17 课：在线学习与策略进化

组合构建好后，市场在变，策略必须进化。如何让系统持续学习、自我更新，而不是等到大亏之后才发现问题？下一课我们探讨在线学习的方法。